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Enseñar a construir cuadros y tablas

En mi práctica muchas veces he escuchado a maestros (y también me he escuchado a mi mismo) decir:

-Chicos, hagan una tabla. Yo se las dibujo en el pizarrón y ustedes la copian.

Durante varios años pensé que los estudiantes eran capaces de realizar esta tarea sin ninguna dificultad y que lograban tomar las medidas y realizar las adecuaciones necesarias para ajustar el tamaño de la tabla al espacio disponible en sus hojas.
Sin embargo, el tiempo dedicado a la enseñanza junto a una concienzuda observación de diversas producciones infantiles, me demostró que esto no era así. Y fue de un momento a otro que me di cuenta que la construcción de tablas debía ser un contenido específico a enseñar.
A lo largo de estas observaciones descubrí un modo común de proceder entre los estudiantes de diez, once y doce años, al enfrentarse a esta tarea. Describiré los pasos que siguen los estudiantes, cuando tienen que copiar una tabla cuyas filas y columnas tienen la misma medida entre sí.

Secuencia intuitiva utilizada por los estudiantes para construir una tabla

1. Los estudiantes dibujan el contorno exterior de la tabla, pero sin tomar ninguna medida o hacer alguna aproximación matemática. No hacen previsiones en relación al espacio que este diseño pueda ocupar.

2. Se fijan cuántas columnas tiene la tabla[1] y las empiezan a trazar de un modo aproximado[2]. Este modo de proceder lleva a que las columnas (sobre todo la última), no sean de la misma medida.

En general, recurren a un trazado “conservador” para las primeras columnas y la última resulta ser de mayor medida que las anteriores.

Los chicos no tienen estrategias incorporadas para realizar cálculos matemáticos (porque nunca se las enseñamos), que les permitan establecer el mejor modo de construir una tabla, similar a aquella que tienen a la vista (o utilizando la información que se les ofrece). Comienzan su trabajo de un modo global y luego van a los detalles. Esta es una estrategia que los lleva a cometer errores.

3.Luego de trazar las columnas, dibujan las filas pero no prolongan la línea más allá del límite de la primera columna. Focalizan su atención en una columna por vez, distribuyendo el espacio entre estas últimas para que tengan aproximadamente la misma medida.

Las columnas y las filas son percibidas como independientes. Los estudiantes tienen dificultades en reconocer la estructura de la tabla y las regularidades para su construcción.
De este modo, este trabajo es percibido como la realización de un dibujo, similar al que se solicita en otras áreas.

Nunca se les ha enseñado a los estudiantes, la función de una tabla como herramienta para introducir contenidos que se desean clasificar, comparar o contrastar.

Al no tener construidas estas herramientas intelectuales, es posible que cuando tengan que completar un cuadro, lo hagan de la siguiente manera:

Como hemos visto, el trazado de una tabla con medidas y distribuciones uniformes, resulta complejo para los estudiantes. Imaginemos la dificultad adicional que supondría proponer la construcción de una tabla con columnas partidas / combinadas o de distinto tamaño, entre otras variables.

Otro aspecto interesante a destacar es que los niños sienten que la línea vertical que delimita el contorno exterior de la tabla, siempre debe ser trazado (aunque el final de la hoja lo delimite correctamente).

Finalmente, debemos comentar también que los chicos no toman los renglones de la hoja como guía para superponer las líneas. Es muy posible que tracen la línea que delimita la fila en la mitad del renglón.

¿Cómo enseñar este contenido?

Se debe dedicar tiempo a construir distintas tablas con los estudiantes realizando el trazado de las mismas en forma conjunta y paso a paso.
En primer lugar, es importante considerar que si el docente no especifica las medidas de la tabla, debería decirles a los niños la longitud de la información que contendrá cada fila y cada columna. De este modo, los estudiantes podrán realizar las estimaciones pertinentes.
En segundo lugar, la construcción de las tablas (al menos en un primer momento), se debería realizar en forma conjunta con el docente y siguiendo ciertos pasos.

Pasos sugeridos para enseñar a construir tablas

Indicar cuántos renglones (hoja rayada) o cuadraditos (hoja cuadriculada), van a necesitar para comenzar a delimitar el contorno.

1. Trazar con ellos la línea horizontal, indicando que coincida con el renglón de la hoja. Especificar hasta dónde debe llegar (final de la hoja o margen)
2. Repetir el paso 1 con el margen derecho, especificando que si la hoja termina, pueden tomar ese límite y no trazar la línea.
3. Completar el contorno exterior con la línea horizontal restante.
4.Cerrar la figura

 

5. Indicarles que apoyen la regla sobre la línea verde (tomando el ejemplo que figura aquí) fijándose que el 0 coincida con el comienzo de la línea y luego pedirles que a los x cm (por ahora lo especificará el docente), marquen un punto.

 

6. Pedirles que corran la regla para que el 0 coincida con el comienzo de la línea recién trazada y vuelvan a realizar el mismo procedimiento, una y otra vez, hasta llegar al final del la tabla.

 

7. Para trazar las filas, se les podrá indicar la cantidad requerida de renglones o cuadraditos para cada una de ellas o especificar la medida correspondiente. No olvidar establecer la importancia de prolongar la línea hasta el final de la tabla.

¡Esperamos que este artículo haya sido de tu agrado!

Si querés contarnos tu experiencia, te invitamos a dejar tu comentario.

REFERENCIAS:

[1] Siempre se les debe recordar cuáles son las tablas y cuáles son las filas, ya que las invierten con frecuencia.

[2] No realizan el cálculo de dividir la longitud de la línea horizontal, por la cantidad de columnas, para obtener una distribución equitativa

[3] Extraído de: Civilización inca. Recuperado de Enciclopedia de Historia (https://enciclopediadehistoria.com/cultura-inca/).

[4] Extraído de: Civilización maya. Recuperado de Enciclopedia de Historia (https://enciclopediadehistoria.com/cultura-maya/).

[5] Civilización azteca. Recuperado de Enciclopedia de Historia (https://enciclopediadehistoria.com/cultura-azteca/).

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Variaciones de un juego popular

Estrategias didácticas tomando como base el Juego “Piedra, papel o tijera”

 

Utilizando la lógica de este juego, la idea es adaptarlo para poder utilizarlo en el aula con fines didácticos.
Pensando un poco, se nos ocurrieron algunas variantes:

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El ZOPATARAÑA

Esta versión tiene como objetivo introducir o repasar algunos ejemplos de posibles interacciones entre las especies. Por supuesto que el docente no tiene obligación de utilizar las que aquí se presentan, sino que lo puede adaptar a la flora y la fauna de su zona o al contenido que esté desarrollando.

Sin embargo, cabe hacer una salvedad: que las especies que utilice para llevar a cabo esta actividad, realmente puedan encontrarse todas juntas en el mismo ecosistema. Muchas veces, con el afán de hacer que el “juego funcione” se establecen relaciones que nunca podrían darse en el entorno natural. Finalmente, cabe destacar que ésta no es una red trófica sino simplemente una lista de posibles interacciones.

Especies utilizadas:   La araña, el pato y el zorro.

Las relaciones son las siguientes:

  • El pato se come a la araña.
  • La araña pica al zorro.
  • El zorro se come al pato.

Los gestos para cada animal, son:

Las manos de la foto pertenecen a Ailén Benítez, ¡gracias Ailén!

Por otro lado, se les puede dar una especie diferente a cada alumno; deberán buscarse y determinar si hay alguna relación entre esas dos especies y si es posible que convivan en el mismo ecosistema. Esta actividad puede constituir un buen punto de partida para una tarea de investigación.

ACLARACIÓN: en este último caso, dado que el alumno posee una sola carta para jugar, cambiará a sus oponentes luego de cada partida.

SEGUNDA ACLARACIÓN: dado que el objetivo de esta estrategia no es el determinar quién gana y quién pierde, quedará a cargo del docente establecer cuál será la dinámica. Por otra parte, para que esta actividad tenga un sentido pedagógico, es fundamental que haya un registro de lo trabajado y que luego de haber utilizado el material concreto se puedan sistematizar las conclusiones obtenidas.

En el área de Matemática

El COMPARÓMETRO

En esta actividad se propone la comparación de números (el campo numérico dependerá del grado y el objetivo del docente; se pueden utilizar números naturales, decimales, fraccionarios, etc). Si se emplean números naturales inferiores a 10, se podrán hacer los gestos respectivos con las manos. En caso contrario, en lugar de hacer un gesto, cada participante podrá tener un número escrito en una hoja y mostrarlo en el “momento de la verdad”. En caso de que cada niño sólo tenga un número para jugar irá alternando con cada uno de sus contrincantes.

Es interesante utilizar distintos tipos de números para que les toque jugar entre un participante que tiene por ejemplo el 0,5 y otro que tiene ¾. La comparación permitirá sacar interesantes conclusiones y nuevos puntos de partida de trabajo con los números.

El docente tendrá a su cargo establecer una dinámica que resulte interesante para los chicos y que tenga el foco puesto en el aprendizaje o repaso del contenido (quien gane o pierda resulta accesorio).

TIP 

Es importante destacar que las actividades con finalidad didáctica no son juegos y los chicos lo sabe. Por esto conviene comentarles que harán una actividad escolar. De otro modo, los chicos pueden optar por no jugar, por considerar que es es un “juego aburrido”.

Versión del juego “con hinchada”

Una variante clásica de este juego consiste en hacerlo con hinchada.

En cualquiera de las versiones que fueron explicadas aquí, el jugador que pierde dos tantos de tres (en el caso de que cada participante tenga tres cartas u opciones para jugar), comienza a ser la hinchada de quien lo venció y juntos van a buscar otro contrincante. A medida que se vayan llevando a cabo las partidas, la hinchada irá aumentando y finalmente quedará un solo ganador.

Nos encantaría saber si pudiste poner en práctica alguna de estas ideas o reinventarlas para tu grupo de alumnos. ¡Otra educación es posible!

 

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Las consignas en Matemática

Muchas veces he dicho a lo largo y a lo ancho de este blog, que los niños son inteligentes y razonan. Creo que el motivo por el que lo sigo repitiendo tiene que ver con la cantidad de veces que escucho en mi entorno que “los chicos de hoy” ya no piensan y que la tecnología los idiotiza. Hay una sensación de que todo está perdido.

Hay algo que desde nuestro rol docente considero fundamental: la actitud de investigador ¿En qué consiste? Tal como la palabra lo dice, en investigar, en pensar las situaciones desde el lugar de los niños (es la tarea más difícil del mundo). Una vez que logramos asumir esta actitud como una cosa cotidiana, nuestros ojos (junto a los del corazón), nos permitirán tener otra mirada. Ahí es cuando empezaremos a entender a los chicos y como consecuencia, podremos lograr una mayor empatía, vínculo y comunicación con ellos.

Para continuar desarrollando esta idea, me voy a detener en una simple actividad de Matemática, que hoy hicieron los niños de segundo grado. La tarea era la siguiente:

f

La consigna no explícita (no dicha ni escrita) era que compararan cada pareja de números, con lo cual tenían que rodear cuatro números.

¿Qué fue lo que sucedió?

Sólo una parte del grado infirió que se debía comparar por parejas. El resto del grado lo resolvió interpretándolo de las siguientes maneras:

FORMA 1: observaron que había dos grandes grupos de cuatro números cada uno (separados espacialmente). Rodearon el más grande de cada grupo (900 y 800)
FORMA 2: compararon por parejas pero en sentido vertical. Por ejemplo: se fijaron entre el 400 y el 900 cuál  era el más grande.
FORMA 3: no tuvieron en cuenta el criterio espacial y seleccionaron el mayor de todos los números que se presentaban (900).

Esto quiere decir que la consigna puede ser ambigua y que los docentes no tenemos por qué suponer que los niños la van a comprender de la “forma convencional” si nosotros no explicitamos oralmente lo que pretendemos.
Por otra parte, lo que me interesa destacar aquí es la importancia de entrenar el ojo para poder observar estas situaciones.
Un maestro que no ha desarrollado esta actitud de investigación y comprensión del pensamiento infantil, probablemente calificaría como incorrecta cualquier forma que se alejara de la convencional.  Esto sería un gran error, pues no estaría valorando el gran esfuerzo que los niños hacen por acceder a los saberes.
Finalmente, cabe destacar que, frente a esta consigna, la actitud más constructiva como docentes, sería asumir que el enunciado es ambiguo y que los procedimientos de los niños (en cualquiera de las formas descriptas), son correctos y tienen la misma validez que la forma convencional.

Y a vos, ¿te ha pasado alguna situación similar? Te invito a dejar tu opinión.

 

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Las cuentas tradicionales… una reliquia histórica (y vigente)

Todos los que nos dedicamos a la educación  en algún momento nos planteamos porqué les resulta a nuestros alumnos tan difícil aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir de la forma tradicional.

Cuando nos ponemos a analizar en profundidad cada uno de los algoritmos, nos damos cuenta que aparecen palabras y frases que son transmitidas como si fueran versitos a aprender (las tenemos incorporada desde la época escolar) pero que para los niños no tienen ningún sentido. Por ejemplo: “Me llevo uno”, “Le pido al compañero”, “el cero que queda a la izquierda del resultado no se escribe porque no tiene valor”, “el más chico va abajo”, “hay que encolumnar correctamente los números”. Lógicamente a medida que crecemos y que nuestra educación y capacidad de abstracción van alcanzando nuevas cotas, vamos entendiendo de qué se trata toda esta jerga técnica.

 

resta

 

En la enseñanza tradicional, se pone bastante énfasis en la comprensión del sistema de numeración decimal. Se utiliza el multibase (son bloques de madera que representan a las unidades, decenas y centenas) y se hacen  múltiples agrupaciones. También se emplean palitos, tapitas  (material concreto) con el mismo fin.

Sin embargo, al mismo tiempo se comienzan a enseñar las operaciones (“las cuentas paraditas”). Aquí es donde comienza el gran error, dado que el alumno no puede establecer una correspondencia entre lo que aprendió  de manera concreta y el algoritmo tradicional. ¿Por qué? Porque el algoritmo se ejecuta en una serie de pasos mecánicos que  no ofrecen pistas para comprender cómo funciona el sistema.

Esta forma de enseñar nos lleva a que, aún en un cuarto grado, se escuchen los siguientes comentarios:

Profe, esta cuenta ¿Es de más o de menos? ¿Se pone el más chico arriba? ¿Qué quiere decir que le pido diez al vecino, si después le resto uno?

Por otra parte es muy interesante tomar conciencia que muchos chicos comienzan a hacer las cuentas desde la izquierda hacia la derecha. Lo hacen porque la lectura es de izquierda a derecha y consideran que este procedimiento también debe ser ejecutado de la misma manera.

¿Son útiles los algoritmos tradicionales en la actualidad?


Si tuviéramos que enunciar sus efectos, podríamos decir que:

No favorecen el desarrollo del cálculo mental, ni el pensamiento matemático.
Imponen maneras únicas de pensar.
No dejan que se desarrolle el significado numérico ni el valor de posición.
Las prácticas repetidas de esos algoritmos tradicionales no desarrollan nada conceptualmente.

(Palabras tomadas del conferencista Antonio Martín en su charla para TED Talks. El vídeo completo lo podés encontrar en http://goo.gl/0yZ0GX  )

Algo de historia


En el año 1202, Fibonacci publicó el libro “Liber Abaci” (libro de cálculos). En él, explicaba cómo aprender a realizar los algoritmos, del modo en el que los conocemos actualmente.

¡Pasaron 813 años y todavía seguimos enseñando estos algoritmos de la misma manera!

Y entonces… ¿por qué seguimos haciendo lo mismo?


Hay una fuerte carga de tradición y de repetición de viejos esquemas.

Nuestros padres aprendieron de la manera tradicional y consideran que una escuela que enseñe con el mismo procedimiento, será una escuela “que tiene buen nivel”.

Por otra parte, hay mucho miedo de salir de lo “seguro” y arriesgarse con otros procedimientos. El cambio siempre implica una cierta cuota de riesgo y de duda.

Como educadores, es hora de rever nuestros esquemas y de cambiarlos, si pretendemos que los niños comiencen a realizar aprendizajes significativos y útiles para su vida cotidiana.